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培养高中生圆锥曲线知识网络的策略
发布时间:2019-09-23 09:51  浏览次数:[ ]

在我国的实际教学中,人们普遍认为数学知识是由数学,公理,定理,公式,规律和数学思想方法等基本概念构成的。基本概念,公理,定理,公式和数学规则可以看作是陈述性知识。数学思想方法表现为程序性知识,数学知识在学生自身学习过程中的经验是程序性知识。数学概念是双重的,即对象和过程,以及声明性知识可以通过使用操作过程转化为过程知识。

在个体思想中以不同的方式存储,表示和再现不同的数学知识。陈述性知识以命题网络,表示等形式呈现在个体思想中。命题是陈述性知识的基本单位。如果两个或多个命题具有共性,则它们可以通过共性链接在一起以形成命题网络。这些命题通过概念之间的从属或语义相似性联系在一起,形成命题网络。

一,数学知识网络的特点

(1)分层数学知识网络的组成可以看作是知识的基本单元,也称为网络的节点,并且分层存储具有其包含关系的其他概念。例如,在圆锥方程中,其上概念是曲线和方程,下概念是椭圆,双曲线和抛物线。构造椭圆节点时,可以与椭圆的定义,方程,图像和性质联系起来,构建圆锥曲线的知识网络和其他概念。该网络具有清晰且组织良好的层次结构。

培养高中生圆锥曲线知识网络的策略

(2)当动态个体构建相关知识网络时,他们经历了网络初始形成,逐步改进,稳定和持续丰富的过程。首先,学习一个概念,教学通常与以前的相关知识有关,这也是为了建立与现有个人网络的新连接,尽管此时的连接相对较弱。在随后的知识学习中,个体对网络之间连接的理解不断增强,新学习的材料被重新组织,旧的连接可以被改变或丢弃。重组后的知识网络更加丰富,更加紧密。

(3)可扩展性当个人从网络应用概念或命题时,它会搜索网络中的相关连接。个体基于语义相似性和不相似性来探索知识的联系。以这种方式探索的其他知识可能处于同一水平,与给定概念或命题处于同一水平,或者它可能是更高层次的关系。

(4)个体差异由于个体选择,理解程度,知识存储方式和累积量的差异,他们在数学知识网络中的个体差异是显着的。在不同个体中构建相同数学知识的方式的差异导致数学知识网络的差异。这也是本文将探讨高中生圆锥曲线知识网络的重点。

数学学科是高度抽象的,学科内的概念是广泛的,概念是密切相关的。因此,在教学中,教师从知识的联系入手,揭示数学知识的本质属性和内在的逻辑联系,掌握学生现有的知识网络,并根据学生的能力教授学生,帮助学生建立等级和密切联系的知识网络。对于高度抽象,直接纳入学生知识网络的概念并不容易。在教学中,以相关知识为固定点,使学生能够直接反复理解新旧概念,通过实例,类比和场景设置,使学生建立新旧知识。他们之间的非人类实质性联系。教师可以有效地解释单词表示,符号表示和图像表示的概念,以提高学生的理解。

在学生形成圆锥曲线知识网络时,教师可借助现代信息技术或者FLASH动画让学生直观的感受曲线的形成。也可以利用弗赖登塔尔提倡的“再创造”的教学方法。例如,古希腊数学家阿波罗尼奥斯利用平面截圆锥会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线。如果让学生自己动手利用平面去截圆锥,进行合作交流、小组讨论,这样靠自己努力获得的知识能够在知识网络中稳定的贮存下来,并且在概念间的横向联结能力也得到加强。

学生学习了圆锥曲线的基础知识,形成一定的知识网络。教师引导学生利用类比的方式探究解决问题的方法,进行迁移教学。例如,在学习直线与圆锥曲线的位置关系过程中,教师引导学生联想是不是接触过此类题型,这类问题是通过什么方式解决的。当学生联想到直线与圆的位置关系,教师可进一步让学生类比、区别解决两类问题方法的相同点与不同点。这样学生经过自己头脑内化得出的方法可形成更高层次的知识网络。

培养高中生圆锥曲线知识网络的策略

在平面解析几何问题中,教师引导学生从不同角度、不同方向去解决问题。这样能够来发散学生的思维,使学生知识网络各结点产生有意义的联系。尤其是数形结合思想方法的运用,因为圆锥曲线方程具有代数特征而其图形却有几何性质。数形结合思想包涵圆锥曲线的数量关系与几何性质的转化。例如在2012年福建省高考数学理科卷第19题中第(Ⅱ)问中(附录7),探究是否存在定点的问题,关键是利用图形的对称性来确定如果存在定点必然在轴上,以此为突破口来搜索解决问题。

在评价学生知识网络结构上,学生根据概念图的可视化特点,将其作为一种评价自身知识网络是否完善的方式。学生通过与标准图比较,找出所绘图中结点、有效联结语的缺失或未建立的联线,进而及时复习不懂的知识点,深入理解数学概念的本质属性与非本质属性,探索不同知识点间的联系。在经过理解内化得到上的各种概念,学生将建立一个有层次性网络化的概念体系。

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